Question

下面有四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-

π

2

)在（0，π）上是減函數(shù)．
其中真命題的序號(hào)是

①②③

．

Answer 1

分析：①將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用周期公式求函數(shù)的周期．②利用輔助角公式求函數(shù)的最大值．③利用函數(shù)的平移關(guān)系求函數(shù)的解析式．④利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷．

解答：解：①因?yàn)閥=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x，所以函數(shù)的周期T=

2π

2

=π，所以①正確．
②因?yàn)閥=3sinx+4cosx=5（

3

5

sin?x+

4

5

cos?x），令cos?θ=

3

5

，sin?θ=

4

5

，則y=5sin（x+θ），所以函數(shù)的最大值是5，所以②正確．
③把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]=3sin2x，所以③正確．
④因?yàn)?span id="tx0gfby" class="MathJye">y=sin(x-

π

2

)=-cosx，所以在（0，π）上函數(shù)單調(diào)遞增，所以④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)和三角公式．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．