已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊．
①若△ABC面積為數(shù)學公式，c=2，A=60°，求b，a的值．
②若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論．

解：①因為△ABC面積為，c=2，A=60°，
所以==，
所以b=1，
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=1+4-4×=3，
所以a=．
②由正弦定理，
acosA=bcosB化為sinAcosA=sinBcosB，
2sinAcosA=2sinBcosB．
即sin2A=sin2B，
所以2A=2B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=，
所以三角形是等腰三角形或直角三角形．
分析：①利用△ABC面積為，c=2，A=60°，直接求出b，通過余弦定理求出a的值．
②利用正弦定理化簡acosA=bcosB，求出角的關(guān)系即可判斷△ABC的形狀．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若b2=ac，求角B的范圍．
（2）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
 （1）求角B的大�。�
 （2）若c=3a，求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）當A為銳角時，求函數(shù)y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．

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