Question

某幾何體中的一條線段長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條線段的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為（ ）
A．
B．
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)棱長(zhǎng)最長(zhǎng)的線段是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，由題意所成長(zhǎng)方體的三度，求出三度與面對(duì)角線的關(guān)系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值
解答：解：結(jié)合長(zhǎng)方體的對(duì)角線在三個(gè)面的投影來(lái)理解計(jì)算．如圖設(shè)長(zhǎng)方體的高寬高分別為m，n，k，
由題意得，⇒n=1，
所以（a²-1）+（b²-1）=6⇒a²+b²=8，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=8+2ab≤8+a²+b²=16⇒a+b≤4當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查長(zhǎng)方體的對(duì)角線與三視圖的關(guān)系，長(zhǎng)方體的三度與面對(duì)角線的關(guān)系，基本不等式在求最值中的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力，�？碱}型．