Question

某幾何體中的一條線段長為

7

，在該幾何體的正視圖中，這條線段的投影是長為

6

的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（　�。�

• A、2

  2

• B、2

  3

• C、4
• D、2

  5

Answer 1

分析：設(shè)棱長最長的線段是長方體的對角線，由題意所成長方體的三度，求出三度與面對角線的關(guān)系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值

解答：解：結(jié)合長方體的對角線在三個面的投影來理解計(jì)算．如圖設(shè)長方體的長寬高分別為m，n，k，
由題意得

m2+n2+k2

=

7

，

m2+k2

=

6

?n=1

1+k2

=a，

1+m2

=b
所以（a²-1）+（b²-1）=6?a²+b²=8，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=8+2ab≤8+a²+b²=16?a+b≤4當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號．
故選C．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的對角線與三視圖的關(guān)系，長方體的三度與面對角線的關(guān)系，基本不等式在求最值中的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力，常考題型．