f （x）定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對(duì)任意的正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（　�。�
分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通過求導(dǎo)利用已知條件即可得出．
解答：解：設(shè)g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），則g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在區(qū)間x∈（0，+∞）單調(diào)遞減．
∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)和熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf'（x）-f（x）≥0，對(duì)于任意的正數(shù)a，b，若a＜b，①af（b）≤bf（a）；②af（b）≥bf（a）；③af（a）≤bf（b）；④af（a）≥bf（b）．其中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）定義在區(qū)間[0，2]上且單調(diào)遞減，則使得f（1-m）＜f（m）成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，測(cè)得f（x）的一組函數(shù)值如表：
x 1 2 3 4 5 6
f（x） 1.00 1.54 1.93 2.21 2.43 2.63
試在函數(shù)y=
x
，y=x，y=x2，y=2x-1，y=lnx+1中選擇一個(gè)函數(shù)來描述，則這個(gè)函數(shù)應(yīng)該是
y=lnx+1
y=lnx+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f'（x）．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜
1
x
對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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