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如圖是兩個獨立的轉盤(A)、(B),在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°.用這兩個轉盤進行玩游戲,規(guī)則是:同時轉動兩個轉盤待指針停下(當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時,則這次轉動無效,重新開始),記轉盤(A)指針所對的區(qū)域數為x,轉盤(B)指針所對的區(qū)域為y,x、y∈{1,2,3},設x+y的值為ξ,每一次游戲得到獎勵分為ξ
(1)求x<2且y>1的概率;
(2)某人進行了12次游戲,求他平均可以得到的獎勵分.

【答案】分析:(1)在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°,根據圓心角度數,求出x和y取不同值時的概率,根據互斥事件的概率求出結論.
(2)由條件可知ξ的取值為:2、3、4、5、6,當ξ=2時,即x=1且y=1,根據獨立事件同時發(fā)生的概率做出結果,用同樣的方法可以求出其他值對應的概率,寫出分布列和期望,估計平均可以得到的獎勵分.
解答:解:(1)由幾何概率模型可知:
;



(2)由條件可知ξ的取值為:2、3、4、5、6,
當ξ=2時,即x=1且y=1,P(ξ=2)=P(x=1)P(y=1)=,
用同樣的方法可以求出其他值對應的概率
P(ξ=3)=,P(ξ=4)=,P(ξ=5)=,P(ξ=6)=
∴ξ的分布列為:
 ξ 2 3 4 5 6
 P     
他平均一次得到的獎勵分即為ξ的期望值:
∴給他玩12次平均可以得到12•Eξ=50
點評:考查運用概率知識解決實際問題的能力,注意滿足獨立重復試驗的條件,解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點,這種題目高考必考,應注意解題的格式.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖是兩個獨立的轉盤(A)、(B),在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°.用這兩個轉盤進行玩游戲,規(guī)則是:同時轉動兩個轉盤待指針停下(當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時,則這次轉動無效,重新開始),記轉盤(A)指針所對的區(qū)域數為x,轉盤(B)指針所對的區(qū)域為y,x、y∈{1,2,3},設x+y的值為ξ,每一次游戲得到獎勵分為ξ
(1)求x<2且y>1的概率;
(2)某人進行了12次游戲,求他平均可以得到的獎勵分.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•珠海二模)如圖是兩個獨立的轉盤(A)、(B),在兩個圖中的四個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、90°90°.用這兩個轉盤進行玩游戲,規(guī)則是:同時轉動兩個轉盤待指針停下(當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時,則這次轉動無效,重新開始),記轉盤(A)指針所對的區(qū)域數為x,轉盤(B)指針所對的區(qū)域數為y,x、y∈{1,2,3,4},設x+y的值為ξ,每一次游戲得到獎勵分為ξ.
(1)求x<3且y>2的概率;
(2)某人進行了6次游戲,求他平均可以得到的獎勵分.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(08年荊州市質檢二) (12分) 如圖是兩個獨立的轉盤,在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為。用這兩個轉盤進行玩游戲,規(guī)則是:同時轉動兩個轉盤待指針停下(當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時,則這次轉動無效,重新開始),記轉盤指針所對的區(qū)域數為,轉盤指針所對的區(qū)域為,,設的值為,每一次游戲得到獎勵分為

⑴求的概率;

⑵某人進行了次游戲,求他平均可以得到的獎勵分

(注:這是一個幾何概率題,幾何概率的基本思想是把事件與幾何區(qū)域對應,利用幾何區(qū)域的度量來計算事件發(fā)生的概率,即事件的概率

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

 
(本小題滿分10分)如圖是兩個獨立的轉盤(A)、(B),在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°。用這兩個轉盤進行玩游戲,規(guī)則是:同時轉動兩個轉盤待指針停下(當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時,則這次轉動無效,重新開始),記轉盤(A)指針所對的區(qū)域數為,轉盤(B)指針所對的區(qū)域為,、,設+的值為,每一次游戲得到獎勵分為

(Ⅰ)求<2且>1的概率;

(Ⅱ)某人進行了12次游戲,求他平均可以得到的獎勵分.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年重慶市高三5月月考考試理科數學 題型:解答題

(本小題滿分13分)

如圖是兩個獨立的轉盤(A)、(B),在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為,用這兩個轉盤進行游戲,規(guī)則是:同時轉動兩個轉盤待指針停下(當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時,則這次轉動無效,重新開始),記轉盤(A)指針所對的區(qū)域為x,轉盤(B)指針所對的區(qū)域為y,,設的值為

   (1)求的概率;

   (2)求隨機變量的發(fā)布列與數學期望。

 

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