【題目】北京時間3月10日,CBA半決賽開打,采用7局4勝制(若某對取勝四場,則終止本次比賽,并獲得進入決賽資格),采用2﹣3﹣2的賽程,遼寧男籃將與新疆男籃爭奪一個決賽名額,由于新疆隊常規(guī)賽占優(yōu),決賽時擁有主場優(yōu)勢(新疆先兩個主場,然后三個客場,再兩個主場),以下是總決賽賽程:
日期 | 比賽隊 | 主場 | 客場 | 比賽時間 | 比賽地點 |
17年3月10日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20:00 | 烏魯木齊 |
17年3月12日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20:00 | 烏魯木齊 |
17年3月15日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20:00 | 本溪 |
17年3月17日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20:00 | 本溪 |
17年3月19日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20:00 | 本溪 |
17年3月22日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20:00 | 烏魯木齊 |
17年3月24日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20:00 | 烏魯木齊 |
(1)若考慮主場優(yōu)勢,每個隊主場獲勝的概率均為 ,客場取勝的概率均為 ,求遼寧隊以比分4:1獲勝的概率;
(2)根據(jù)以往資料統(tǒng)計,每場比賽組織者可獲得門票收入50萬元(與主客場無關),若不考慮主客場因素,每個隊每場比賽獲勝的概率均為 ,設本次半決賽中(只考慮這兩支隊)組織者所獲得的門票收入為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
【答案】
(1)解:設“遼寧隊以比分4:1獲勝”為事件A,“第i場比賽取勝”記作事件Ai,由賽程表可知:
P(A1)=P(A2)= ,P(A3)=P(A4)=P(A5)= .
則P(A)=P( A2A3A4A5)+P( A3A4A5)+P(A1A2 A4A5)+P(A1A2A3 A5)= + + + =
(2)解:X的所有可能取值為200,250,300,350
設“遼寧隊以4:0取勝”為事件A4,“四川隊以4:0取勝”為事件B4;
“遼寧隊以4:1取勝”為事件A5,“四川隊以4:1取勝”為事件B5;
“遼寧隊以4:2取勝”為事件A6,“四川隊以4:2取勝”為事件B6;
“遼寧隊以4:3取勝”為事件A7,“四川隊以4:3取勝”為事件B7;
則P(X=4)=P(A4)+P(B4)= = .P(X=5)=P(A5)+P(B5)= = .
P(X=6)=P(A6)+P(B6)= = .
P(X=7)=P(A7)+P(B7)= × × = .
∴X的分布列為:
X | 200 | 250 | 300 | 350 |
P |
E(X)=200× +250× +300× +350× =290.625
【解析】(1)設“遼寧隊以比分4:1獲勝”為事件A,“第i場比賽取勝”記作事件Ai,由賽程表可知: P(A1)=P(A2)= ,P(A3)=P(A4)=P(A5)= .利用P(A)=P( A2A3A4A5)+P( A3A4A5)+P(A1A2 A4A5)+P(A1A2A3 A5)即可得出.(2)X的所有可能取值為200,250,300,350.設“遼寧隊以4:0取勝”為事件A4 , “四川隊以4:0取勝”為事件B4;“遼寧隊以4:1取勝”為事件A5 , “四川隊以4:1取勝”為事件B5;“遼寧隊以4:2取勝”為事件A6 , “四隊以4:2取勝”為事件B6;“遼寧隊以4:3取勝”為事件A7 , “四川隊以4:3取勝”為事件B7;可得P(X=i)=P(Ai)+P(Bi)即可得出.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用離散型隨機變量及其分布列的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且對任意正整數(shù)n,都有3an=2Sn+3成立.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=log3an , 求數(shù)列{ }的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對邊,函數(shù) 且f(A)=5.
(1)求角A的大;
(2)若a=2,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)判斷函數(shù)是否有零點;
(2)設函數(shù),若在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+(x﹣1)ex .
(1)當a=﹣ 時,求f(x)在點P(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論f(x)的單調(diào)性;
(3)當﹣ <a<﹣ 時,f(x)是否存在極值?若存在,求所有極值的和的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】濮陽市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(Ⅰ)求y關于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況,并預測該村2017年人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計公式分別為: = , = ﹣ .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,且滿足bcosC+ c=a.
(1)求△ABC的內(nèi)角B的大。
(2)若△ABC的面積S= b2 , 試判斷△ABC的形狀.
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