（本題滿分12分）  已知橢圓的左焦點及點，原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若點關(guān)于直線的對稱點在圓上，求橢圓的方程及點的坐標．

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】第一問中利用原點到直線的距離得到橢圓的離心率的值。

由于直線的方程為

然后結(jié)合點到直線的距離公式得到。

第二問中，利用對稱性設(shè)設(shè)橢圓的左焦點關(guān)于直線的對稱點為，則對稱性滿足兩點

，可知

再利用點在橢圓上得到橢圓的方程。

解：（1）由點，點及得直線的方程為，即，…………………2分

∵原點到直線的距離為，

∴………………………………………5分

故橢圓的離心率．   …………………………………6分

（2） 解法一：設(shè)橢圓的左焦點關(guān)于直線的對稱點為，則有

 …………………………………………8分

解之，得．

在圓上

∴，

∴……………………………………11分

故橢圓的方程為,

點的坐標為………………………………………12分

解法二：因為關(guān)于直線的對稱點在圓上，又直線過

圓的圓心,所以也在圓上, ………7分

從而， ………………………8分

故橢圓的方程為． ………………………………………9分

與關(guān)于直線的對稱,

 …………………………………………10分

解之，得．…………………………………………11分

故點的坐標為………………………………………12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

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（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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