設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且且成等比數(shù)列。
(1).求數(shù)列的通項公式
(2).設(shè)，求前n項和.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和、解方程等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、基本量思想和利用裂項相消法的解題能力．第一問，利用等比中項將數(shù)學(xué)語言寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式，再利用等差數(shù)列的通項公式將展開，通過解方程，解出基本量和，而此題有2個值，需通過已知條件驗證舍掉一個，從而得到等差數(shù)列的通項公式；第二問，利用第一問的結(jié)論，代入到中，用裂項相消法求和.
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又
則，，，
又，,成等比數(shù)列.
∴，即,
解得或，   4分
又時，，與，，成等比數(shù)列矛盾，
∴，∴，即.   6分
（2）因為，∴   8分
∴
.
12分
考點：等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和、解方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列．
（1）求d，an；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在等差數(shù)列中，.
（1）求通項公式；  
（2）求前項和的最大值.

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已知等差數(shù)列的首項，公差，且、、分別是等比數(shù)列的、、.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立，求的值.

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已知公差不為零的等差數(shù)列，等比數(shù)列，滿足，，．
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）若，求數(shù)列{}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從數(shù)列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）設(shè)是無窮等比數(shù)列，首項，公比為.求證：當(dāng)時，數(shù)列不存在
是無窮等差數(shù)列的子列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列, ，且 ． (1)求與；
(2)求和：．

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已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我國是一個人口大國，隨著時間推移，老齡化現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為緩解社會和家庭壓力，決定采用養(yǎng)老儲備金制度．公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2，…，an是一個公差為d的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1(1＋r)n－1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累計的儲備金總額．
(1)寫出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關(guān)系式；
(2)求證：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn}是一個等差數(shù)列．

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