若函數(shù)f(x)=ex+mx的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞),則
1
0
f(x)dx等于( 。
A、e-1
B、e-2
C、
1
2
e
D、
1
2
e-1
考點:定積分
專題:計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:由函數(shù)f(x)=ex+mx的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞),且f′(x)=ex+m可求出m,從而求定積分.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=ex+mx的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞),
又∵f′(x)=ex+m,
∴e+m=0,
∴f(x)=ex-ex;
1
0
f(x)dx=ex-
1
2
ex2
|
1
0
=
1
2
e-1.
故選D.
點評:本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的判斷及定積分的求法,屬于基礎(chǔ)題.
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1
3
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1
2
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