Question

函數y=-x³-x²+2的極值情況是（　�。�

• A、有極大值，無極小值
• B、有極小值，無極大值
• C、既無極大值也無極小值
• D、既有極大值又有極小值

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：導數的概念及應用

分析：由已知得y′=-2x-3x²，令y′=0，得x=0或x=-

2

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，由此能求出函數y=2-x²-x³既有極大值又有極小值．

解答： 解：∵y=2-x²-x³，
∴y′=-2x-3x²，
由y′=0，得x=0或x=-

2

3

，
x∈（-∞，-

2

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）時，y′＜0；x∈（-

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，0）時，y′＞0；x∈（0，+∞）時，y′＜0，
∴函數y=2-x²-x³的遞減區(qū)間是（-∞，-

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），（0，+∞）；遞增區(qū)間是（-

2

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，0），
∴函數y=2-x²-x³既有極大值又有極小值．
故選：D．

點評：本題考查函數的單調區(qū)間的求法，考查實數的極值的求法，解題時要認真審題，注意導數性質和分類討論思想的合理運用．