以下四個關于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線與橢圓有相同的焦點;
②在平面內, 設、為兩個定點,為動點,且,其中常數(shù)為正實數(shù),則動點的軌跡為橢圓;
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點,若,則這樣的直線有且僅有3條。
其中真命題的序號為 (寫出所有真命題的序號).
①④
【解析】
試題分析:①在雙曲線中,,所以雙曲線的的焦點坐標為,在橢圓中,,所以橢圓的焦點坐標為,所以它們有相同的焦點,①正確;
②在平面內, 設、為兩個定點,為動點,且,其中常數(shù)為正實數(shù),則動點的軌跡為橢圓;錯誤。當,動點P的軌跡是橢圓;當時,動點P的軌跡為線段AB;當時,動點P的軌跡不存在。
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率,錯誤,橢圓的離心率在內,雙曲線的離心率大于1.
④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點,若,則這樣的直線有且僅有3條。當垂直x軸時,滿足題意;當直線的斜率存在時,設出直線方程可求出另兩條。
考點:橢圓的簡單性質;雙曲線的簡單性質;橢圓的定義。
點評:(1)注意橢圓中的關系式與雙曲線中的關系式的不同;(2)在平面內,到兩定點的距離和等于常數(shù)2a()的點的軌跡為橢圓,當時,點的軌跡為線段;當時,點的軌跡不存在。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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2 |
OA |
OB |
x2 |
25 |
y2 |
9 |
x2 |
35 |
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