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已知x+y=xy，x＞0，y＞0則x+y的最小值是________．

4
分析：由≤ 將方程轉化為不等式，利用換元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范圍，即求出它的最小值．
解答：∵x＞0，y＞0，∴≤ （當且僅當x=y時取等號），
則xy≤，
∵xy=（x+y）≤，
設t=x+y，則t＞0，代入上式得，t2-4t≥0，
解得，t≥4，
故x+y的最小值是4，
故答案為：4．
點評：本題考查了基本不等式的應用，還涉及了二次不等式的解法、換元法，利用換元法時一定注意換元后的范圍，考查了轉化思想和整體思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知x+y=xy，x＞0，y＞0則x+y的最小值是
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是定義在R上的函數．
（1）若函數y=f（x）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），f(
1
3
)=1，
①求f（1），f(
1
9
)的值，
②若函數y=f（x）是定義域為R+的減函數，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．
（2）若函數y=f（x）對一切x∈R滿足f（x+2）=-f（x），求證：f（x）是周期函數；
（3）若函數y=f（x）對一切x、y∈R滿足f（x+y）=f（x）+f（y），求證：f（x）是奇函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

選做題：（從所給的A，B兩題中任選一題作答，若做兩題，則按第一題A給分，共5分）
A．在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點坐標為________．
B．已知x，y，z∈R，有下列不等式：
（1）x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）；（2）數學公式；
（3）|x+y|≤|x-2|+|y+2|；（4）x2+y2+z2≥xy+yz+zx．
其中一定成立的不等式的序號是________．

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科目：高中數學 來源：廣東模擬 題型：填空題

已知x+y=xy，x＞0，y＞0則x+y的最小值是______．

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