（2011•廣東模擬）已知x+y=xy，x＞0，y＞0則x+y的最小值是
4
4
．
分析：由
xy
≤
x+y
2
 將方程轉化為不等式，利用換元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范圍，即求出它的最小值．
解答：解：∵x＞0，y＞0，∴
xy
≤
x+y
2
 （當且僅當x=y時取等號），
則xy≤
(x+y)2
4
，
∵xy=（x+y）≤
(x+y)2
4
，
設t=x+y，則t＞0，代入上式得，t2-4t≥0，
解得，t≥4，
故x+y的最小值是4，
故答案為：4．
點評：本題考查了基本不等式的應用，還涉及了二次不等式的解法、換元法，利用換元法時一定注意換元后的范圍，考查了轉化思想和整體思想．
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（2011•廣東模擬）給定函數(shù)f(x)=
x2
2(x-1)

（1）試求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；
（2）已知各項均為負的數(shù)列{an}滿足，4Sn•f(
1
an
)=1，求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設bn=-
1
an
，Tn為數(shù)列 {bn} 的前n項和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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2-x2
}，則M∩N=（　�。�

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a-x
+
x
（a∈N*），對定義域內任意x1，x2，滿足|f（x1）-f（x2）|＜1，則正整數(shù)a的取值個數(shù)是
5
5
．

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（2011•廣東模擬）已知命題“?x∈R，x2+2ax+1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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1
x
)(y+
1
y
)的最小值為
25
4
25
4
．

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