如圖，l1、l2是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段.點(diǎn)A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN.

（1）證明AC⊥NB；

（2）若∠ACB=60°，求NB與平面ABC所成角的余弦值.

（1）證明：由已知l2⊥MN,l2⊥l1,MN∩l1=M,可得l2⊥平面ABN.

由已知MN⊥l1,AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB.

又AN為AC在平面ABN內(nèi)的射影.

∴AC⊥NB.

（2）解：∵Rt△CNA≌Rt△CNB,∴AC=BC.

又已知∠ACB=60°,因此△ABC為正三角形.

∵Rt△ANB≌Rt△CNB,

∴NC=NA=NB.

因此N在平面ABC內(nèi)的射影H是正三角形ABC的中心,連結(jié)BH,∠NBH為NB與平面ABC所成的角.

在Rt△NHB中,cos∠NBH=.

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精英家教網(wǎng)如圖，l1、l2是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段．點(diǎn)A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．
（Ⅰ）證明AC⊥NB；
（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB與平面ABC所成角的余弦值．

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如圖，l1、l2是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段．點(diǎn)A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN，
(Ⅰ)證明：AC⊥NB；
(Ⅱ)若∠ACB=60°，求NB與平面ABC所成角的余弦值．

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(Ⅰ)證明AC⊥NB；

(Ⅱ)若∠ACB=60°,求NB與平面ABC所成角的余弦值.

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