【題目】已知命題p:函數(shù) 在(﹣∞,+∞)上有極值,命題q:雙曲線 的離心率e∈(1,2).若p∨q是真命題,p∧q是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】解:命題p:f′(x)=3x2+2ax+a+ ,
∵函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)上有極值,
∴f′(x)=0有兩個不等實(shí)數(shù)根,
∴△=4a2﹣4×3(a+ )=4a2﹣4(3a+4)>0,
解得a>4或a<﹣1;
命題q:雙曲線 的離心率e∈(1,2),為真命題,
則 ∈(1,2),解得0<a<15.
∵命題“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,
∴p與q必然一真一假,
則 或 ,
解得:a≥15或0<a≤4或a<﹣1
【解析】分別求出p,q為真時的a的范圍,由于命題“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,可得p與q必然一真一假.即可得出.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用復(fù)合命題的真假,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1= ,M是CC1的中點(diǎn),則異面直線AB1與A1M所成角為 .
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【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°,設(shè)AA1=a.
(1)求a的值;
(2)求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大小.
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【題目】已知函數(shù),實(shí)數(shù)為常數(shù)).
(1)若,且函數(shù)在上的最小值為0,求的值;
(2)若對于任意的實(shí)數(shù),函數(shù)在區(qū)間上總是減函數(shù),對每個給定的,求的最大值.
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【題目】已知點(diǎn)為圓上一動點(diǎn),軸于點(diǎn),若動點(diǎn)滿足(其中為非零常數(shù))
(1)求動點(diǎn)的軌跡方程;
(2)當(dāng)時,得到動點(diǎn)的軌跡為曲線,斜率為1的直線與曲線相交于,兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為1的菱形, 底面ABCD,SA=2,M為SA的中點(diǎn).
(1)求異面直線AB與MD所成角的大;
(2)求直線AS與平面SCD所成角的正弦值;
(3)求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx+ax2﹣1,a∈R.
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)在 處的切線方程;
(2)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)在[﹣π,π]上的最大值和最小值;
(3)若對于任意的實(shí)數(shù)x恒有f(x)≥0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a、b表示兩條直線,α、β表示兩個平面,則下列命題正確的是 . (填寫所有正確命題的序號) ①若a∥b,a∥α,則b∥α;②若a∥b,aα,b⊥β,則α⊥β;
③若α∥β,a⊥α,則a⊥β;④若α⊥β,a⊥b,a⊥α,則b⊥β.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2014年7月16日,中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心發(fā)布《第三十四次中國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展?fàn)顩r報告》,報告顯示:我國網(wǎng)絡(luò)購物用戶已達(dá)億.為了了解網(wǎng)購者一次性購物金額情況,某統(tǒng)計部門隨機(jī)抽查了6月1日這一天100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表.已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為.
(Ⅰ)確定, , , 的值;
(Ⅱ)為進(jìn)一步了解網(wǎng)購金額的多少是否與網(wǎng)齡有關(guān),對這100名網(wǎng)購者調(diào)查顯示:購物金額在2000元以上的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡3年以上的有35人,購物金額在2000元以下(含2000元)的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡不足3年的有20人.
①請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
網(wǎng)齡3年以上 | 網(wǎng)齡不足3年 | 合計 | |
購物金額在2000元以上 | 35 | ||
購物金額在2000元以下 | 20 | ||
合計 | 100 |
②并據(jù)此列聯(lián)表判斷,是否有%的把握認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
(參考公式: ,其中)
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