設(shè)A 和G 分別是a，b 等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則a2+b2 的值為


  1. A.
    2A2-G2
  2. B.
    4A2-G2
  3. C.
    2A2-2G2
  4. D.
    4A2-2G2
D
分析：由A為a與b的等差中項(xiàng)，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到2A=a+b，又G為a與b的等比中項(xiàng)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到G2=ab，然后把所求式子利用完全平方公式變形后，將表示出的a+b及ab代入，化簡(jiǎn)后即可得到結(jié)果．
解答：∵A和G分別是a，b等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，
∴2A=a+b，G2=ab，
則a2+b2=（a+b）2-2ab=（2A）2-2G2=4A2-2G2．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)b＞0，橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1，拋物線方程為y=
1
8
x2+b，如圖所示，過點(diǎn)F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G處的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F1．
（1）求點(diǎn)G和點(diǎn)F1的坐標(biāo)（用b表示）；
（2）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（3）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)b＞0，橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1，拋物線方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過點(diǎn)F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F1．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A 和G 分別是a，b 等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則a2+b2 的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)A 和G 分別是a，b 等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則a2+b2 的值為（　�。�
A．2A2-G2B．4A2-G2C．2A2-2G2D．4A2-2G2

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