已知函數(shù)f（x）=
2-x-1，(x≤0)
f(x-1)，(x＞0)
，若方程f（x）=ax-1（a＞0）有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意作圖，a是直線y=ax-1的斜率，從而化方程f（x）=ax-1（a＞0）有且只有兩個不相等的實數(shù)根為函數(shù)f（x）與直線y=ax-1有且只有兩個交點，利用數(shù)形結(jié)合求解．
解答： 解：由題意作圖如下，
a是直線y=ax-1的斜率，
由圖可知，當(dāng)過點（1，1）時，
有臨界值：a=
1+1
1
=2，
當(dāng)過點（3，1）時，
有臨界值：a=
1+1
3-0
=
2
3
，
故結(jié)合圖象可得，
實數(shù)a的取值范圍是[
2
3
，2)．
故答案為：[
2
3
，2)．
點評：本題考查了方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，同時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2x-3
的定義域為[
3
2
，+∞）．
 
．（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-2
的定義域為（　　）
A、（2，+∞）
B、（+∞，2）
C、（-∞，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面為棱形的四棱錐P-ABCD在那個，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=
2
，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，!F為其左焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=
π
6
，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
3
-1
C、
3
3
D、1-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y2-x-2y=0在二階矩陣M=
1 a
b 1
的作用下變換為曲線y2=x；
（i）求實數(shù)a，b的值；
（ii）求M的逆矩陣M-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B（0，b），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，圓F2過原點O（圓心為F2），直線BF1與圓F2相切．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若直線BF1與雙曲線交于M，N兩點，且△OMN的面積為2
6
，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y2=4x，過焦點F斜率大于零的直線l交拋物線于A、B兩點，且與其準(zhǔn)線交于點D．
（Ⅰ）若線段AB的長為5，求直線l的方程；
（Ⅱ）在C上是否存在點M，使得對任意直線l，直線MA，MD，MB的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題為“若x2-3x+2=0，則x≠1”；
②命題“若方程x2-mx+1=0有解，則m＞4”的逆命題為真命題；
③對命題p和q，“p且q為假”是“p或q為假”的必要不充分條件．
假命題的序號為
 
．

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同步練習(xí)冊答案