(1)已知橢圓的離心率為
2
2
,準(zhǔn)線方程為x=±8,求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30-7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00-8:00之間,請你求出父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率.
分析:(1)設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用橢圓的離心率為
2
2
,準(zhǔn)線方程為x=±8,建立方程組,可求幾何量,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,確定父親在離開家前能得到報紙的事件構(gòu)成區(qū)域,以面積為測度,可得結(jié)論.
解答:解:(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)
∵橢圓的離心率為
2
2
,準(zhǔn)線方程為x=±8
c
a
=
2
2
a2
c
=8

∴a=4
2
,c=4,∴b2=a2-c2=16
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
32
+
y2
16
=1
;
(2)以橫坐標(biāo)表示報紙送到時間,以縱坐標(biāo)表示父親離家時間,建立平面直角坐標(biāo)系,父親在離開家前能得到報紙的事件構(gòu)成區(qū)域是下圖:
 由于隨機(jī)試驗落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件.
根據(jù)題意,只要點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即事件A發(fā)生,
所以P(A)=
1-
1
2
×
1
2
×
1
2
1
=
7
8
點評:本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查幾何概型,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•淮南二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=
1
2
,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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(2)求DABOO為原點)面積的最大值.

 

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已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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