Question

4．求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6有兩個(gè)零點(diǎn)，且都大于1．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程根的分布建立函數(shù)關(guān)系即可．

解答 解：∵x的函數(shù)f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6有兩個(gè)零點(diǎn)，且都大于1．
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=4（m-1）^{2}-4（2m+6）≥0}\\{f（1）＞0}\\{-\frac{2（m-1）}{2}＞1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4m-5≥0}\\{1+2m-2+2m+6=4m+5＞0}\\{m＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m≥5或m≤-1}\\{m＞-\frac{5}{4}}\\{m＜0}\end{array}\right.$，解得-$\frac{5}{4}$＜m≤-1，
即m的取值范圍是-$\frac{5}{4}$＜m≤-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力．