9．已知（2m+1）x2-2mx+（m-1）=0有一正根一負根，求m的范圍．

分析 設(shè)f（x）=（2m+1）x2-2mx+（m-1），根據(jù)和一元二次方程根的符號進行求解即可．

解答 解：設(shè)f（x）=（2m+1）x2-2mx+（m-1），
∵已知（2m+1）x2-2mx+（m-1）=0有一正根一負根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+1＞0}\\{f（0）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2m+1＜0}\\{f（0）＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞-\frac{1}{2}}\\{m-1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜-\frac{1}{2}}\\{m-1＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞-\frac{1}{2}}\\{m＜1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜-\frac{1}{2}}\\{m＞1}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{1}{2}$＜m＜1，
即m的范圍是-$\frac{1}{2}$＜m＜1．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布問題，根據(jù)方程和函數(shù)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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13．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{{\sqrt{7-x}}}$的定義域為集合A，B={y|y=-x2+2x+5，x∈（-1，2]}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．
（1）求A，B，A∩B，A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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50名同學參加跳遠和鉛球測驗，跳遠和鉛球測驗成績分別為及格40人和31人，兩項測驗成績均不及格的有4人，兩項測驗成績都及格的人數(shù)是（ ）

A．35 B．25 C．28 D．15

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函數(shù)的定義域為

A．[-1，+∞） B．[-1，5）∪（5，+∞）

C．[-1，5） D．（5，+∞）

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4．求實數(shù)m的取值范圍，使關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6有兩個零點，且都大于1．

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14．若關(guān)于x的方程x2-2x+$\sqrt{2}$lga=0有兩個相等實數(shù)根，求a的值．

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20．在△ABC中，AB=3，AC=5，若O為△ABC內(nèi)一點，滿足|OA|=|OB|=|OC|，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$的值是8．

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16．（實驗班做）
（1）解不等式：x+|2x-1|＜3；
（2）設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=$\sqrt{14}$，求x+y+z的值．

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17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1）
（1）若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞為銳角，求x的范圍；
（2）當（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）時，求x的值．

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