【題目】在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2+b2﹣c2= ab．
（1）求cos 的值；
（2）若c=2，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：由余弦定理得： ，

∴ ．

∴ ，∵ ，∴


（2）解：若c=2，則由（1）知：8=2（a2+b2）﹣3ab≥4ab﹣3ab=ab，

又 ，

∴ ，

即△ABC面積的最大值為


【解析】（1）由已知及余弦定理可得cosC的值，利用C為銳角，可求范圍 ，從而利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos 的值；（2）利用基本不等式可求ab的最大值，由（1）及同角三角函數(shù)基本關系式可求sinC的值，利用三角形面積公式即可求△ABC面積的最大值．
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經過OE的中點，則C的離心率為（　　）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1．
（1）求a，b的值；
（2）設 ，若關于x的方程 在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，其離心率為e，點B的坐標為（0，b），直線F1B與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸，直線F1B的交點分別為M，R，若△RMF1與△PQF2的面積之比為e，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2為橢圓 的左、右焦點，F(xiàn)2在以 為圓心，1為半徑的圓C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）過點P（0，1）的直線l1交橢圓C1于A，B兩點，過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C，D兩點，M為線段CD中點，求△MAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義運算： =a1a4﹣a2a3 ， 將函數(shù)f（x）= （ω＞0）的圖象向左平移 個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設Sn ， Tn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，已知對于任意n∈N* ， 都有3an=2Sn+3，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且T5=25，b10=19． （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Rn ， 并求Rn的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x（x∈R），則f（ ）= ， 函數(shù)f（x）的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中， ．
（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求 ；
（Ⅱ）求sinAsinB的最大值．

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