【題目】已知F1 ， F2為橢圓 的左、右焦點，F(xiàn)2在以 為圓心，1為半徑的圓C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）過點P（0，1）的直線l1交橢圓C1于A，B兩點，過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C，D兩點，M為線段CD中點，求△MAB面積的取值范圍．

【答案】
（1）解：圓C2的方程為 ，

此圓與x軸相切，切點為

∴ ，即a2﹣b2=2，且 ，

又|QF1|+|QF2|=3+1=2a

∴a=2，b2=a2﹣c2=2

∴橢圓C1的方程為 ．


（2）解：當l1平行x軸的時候，l2與圓C2無公共點，從而△MAB不存在；

設l1：x=t（y﹣1），則l2：tx+y﹣1=0．

由 ，消去x得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，

則 ．

又圓心 到l2的距離 ，得t2＜1．

又MP⊥AB，QM⊥CD

∴M到AB的距離即Q到AB的距離，設為d2，

即 ．

∴△MAB面積

令

則 ．

∴△MAB面積的取值范圍為 ．


【解析】（1）圓C2的方程為 ，由此圓與x軸相切，求出a，b的值，由此能求出橢圓C1的方程．（2）設l1：x=t（y﹣1），則l2：tx+y﹣1=0，與橢圓聯(lián)立，得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，由此利用弦長公式、點到直線距離公式，結(jié)合已知條件能求出△MAB面積的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產(chǎn)量（kg）

300

500

概率

0.5

0.5

作物市場價格（元/kg）

6

10

概率

0.4

0.6


（1）設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；
（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是首項為15的等比數(shù)列，其前n項的和為Sn ， 若S3 ， S5 ， S4成等差數(shù)列，則公比q= ， 當{an}的前n項的積達到最大時n的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB，已知BC=2AD=2AB=2．

（1）證明：BD⊥平面DEC；
（2）若二面角A﹣ED﹣B的大小為30°，求EC的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在實數(shù)a，使得f（a+x）f（a﹣x）=1對任意實數(shù)x∈R恒成立，則稱f（x）為關于a的“倒函數(shù)”．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是關于0和1的“倒函數(shù)”，且當x∈[0，1]時，f（x）的取值范圍為[1，2]，則當x∈[1，2]時，f（x）的取值范圍為 ， 當x∈[﹣2016，2016]時，f（x）的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2+b2﹣c2= ab．
（1）求cos 的值；
（2）若c=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，關于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有四個相異的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣1， ）
B.（1，+∞）
C.（ ，2）
D.（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2， ．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若E是PA的中點，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來共享單車在我國主要城市發(fā)展迅速．目前市場上有多種類型的共享單車，有關部門對其中三種共享單車方式（M方式、Y方式、F方式）進行統(tǒng)計（統(tǒng)計對象年齡在15～55歲），相關數(shù)據(jù)如表1，表2所示． 三種共享單車方式人群年齡比例（表1）

方式
年齡分組

M
方式

Y
方式

F
方式

[15，25）

25%

20%

35%

[25，35）

50%

55%

25%

[35，45）

20%

20%

20%

[45，55]

5%

a%

20%

不同性別選擇共享單車種類情況統(tǒng)計（表2）

性別
使用單車
種類數(shù)（種）

男

女

1

20%

50%

2

35%

40%

3

45%

10%

（Ⅰ）根據(jù)表1估算出使用Y共享單車方式人群的平均年齡；
（Ⅱ）若從統(tǒng)計對象中隨機選取男女各一人，試估計男性使用共享單車種類數(shù)大于女性使用共享單車種類數(shù)的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)有一個年齡在25～35歲之間的共享單車用戶，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，試問此結(jié)論是否正確？（只需寫出結(jié)論）

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