若A、B兩點分別在圓x2+y2-6x+16y-48=0和x2+y2+4x-8y-44=0上運動，則|AB|的最大值為（　�。�
A、13B、19C、32D、38
分析：將兩圓分別化成標準方程，得圓心分別為M（3，-8）、N（-2，4），半徑分別為r1=11、r2=8．根據(jù)兩圓的位置關(guān)系，可得當A、B在直線MN上，且M、N在A、B之間時|AB|達到最大值．由此結(jié)合兩點的距離公式加以計算，可得本題答案．
解答：解：將圓x2+y2-6x+16y-48=0化成標準方程，得（x-3）2+（y+8）2=121．
∴該圓是以M（3，-8）為圓心半徑r1=11的圓．
同理可得x2+y2+4x-8y-44=0的圓心為N（-2，4），半徑r2=8．
∴兩圓的圓心距為|MN|=
(3+2)2+(-8-4)2
=13
∵A、B兩點分別在圓M、圓N上運動，
∴當A、B在直線MN上，且M、N在A、B之間時|AB|達到最大值．
此時|AB|=r1+r2+|MN|=11+8+13=32
故選：C
點評：本題給出兩圓的方程，求兩圓上的動點A、B間距離的最大值．著重考查了圓的方程、兩點的距離公式和圓與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P（x0，y0）是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=
7
2
，
PF1
•
PF2
=
3
4
（O為坐標原點）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點S(0，-
1
3
)且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•聊城一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|=
7
2
，
PF1
•
PF2
=
3
4
（O為坐標原點）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點S(0，-
1
3
)且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標和△MAB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B為圓x2+y2=4上的點，∠Aox=，∠BoA=β，、β∈(0,π)

(1)若A、B兩點分別在第一象限，第二象限，且其縱坐標分別為，求sinβ的值。

（2）若A（－1，）,求函數(shù)＝sin(x+)-sinx+1

的單調(diào)增區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若A、B兩點分別在圓x2+y2-6x+16y-48＝0和x2+y2+4x-8y-44＝0上運動，則|AB|的最大值為


  1. A.
    13
  2. B.
    19
  3. C.
    32
  4. D.
    38

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