Question

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中分離出來(lái)的．
（1）∠DC₁D₁在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是45⁰，對(duì)嗎？
（2）∠A₁C₁D的真實(shí)度數(shù)是60⁰，對(duì)嗎？
（3）設(shè)BC=1m，如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多能盛多少體積的水？

Answer 1

分析：（1）利用正方體的各個(gè)面是正方形的性質(zhì)即可得出；
（2）利用對(duì)角面的性質(zhì)、表面對(duì)角線組成的△A₁C₁D是等邊三角形即可求出；
（3）題目中的圖形一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么盛最多體積的水時(shí)應(yīng)是三棱錐C₁-B₁CD₁的體積．

解答：解：（1）∠DC₁D₁在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是45°，對(duì)．∵在正視圖的等腰直角三角形DC₁D₁中，∠DC₁D₁在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是45°，
（2）補(bǔ)全正方體如圖所示：
連接A₁D．∵A₁D=A₁C₁=DC₁，∴△A₁C₁D是正三角形．
故∠A₁C₁D=60°．即∠A₁C₁D的真實(shí)度數(shù)是60°；
（3）用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么盛最多體積的水時(shí)應(yīng)是
三棱錐C₁-B₁CD₁的體積．
又V C1-B1D1C=V C-B1C1D1=

1

3

•

1

2

×1•1•1=

1

6

（m³）．
∴用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多可以盛

1

6

m³體積的水．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱柱、棱錐、棱臺(tái)．熟練掌握正方體對(duì)角面、表面對(duì)角線的性質(zhì)及三棱錐的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．