Question

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-

13

，0），點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF₁的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

2

3

），則雙曲線的方程為（　�。�

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  4

  =1
• B、

  x2

  4

  -

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  8

  -

  y2

  5

  =1
• D、

  x2

  5

  -

  y2

  8

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：出雙曲線的方程，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出p的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入雙曲線的方程，通過(guò)a，b，c的關(guān)系列出另一個(gè)等式，解兩個(gè)方程得到a，b的值．即可求解雙曲線方程

解答： 解：據(jù)已知條件中的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷出焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1
∵一個(gè)焦點(diǎn)為（-

13

，0）
∴a²+b²=13①
∵線段PF₁的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

2

3

），
∴P的坐標(biāo)為（

13

，

4

3

）將其代入雙曲線的方程得

13

a2

-

16 9

b2

=1②
解①②得a²=3，b²=2，
∴雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

4

=1
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線常用的方法：待定系數(shù)法、注意雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系為：c²=b²+a²．考查計(jì)算能力．