Question

當實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z=

m2+m-6

m

+（m²-2m）i為
（1）實數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？

Answer 1

分析：（1）復(fù)數(shù)是實數(shù)，則虛部為零，求得m的實數(shù)值；
（2）復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則虛部不為零，可求得m的實數(shù)值；
（3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實部為零，虛部不為零，即可求得m的實數(shù)值．

解答：解：（1）z為實數(shù)，則虛部m²-2m=0，
可得

m2-2m=0 m≠0

，
解得m=2，
∴m=2時，z為實數(shù)．
（2）z為虛數(shù)，則虛部m²-2m≠0，且m≠0，
解得m≠2且m≠0．
當m≠2且m≠0時，z為虛數(shù)．
（3）z為純虛數(shù)，則

m2+m-6 m =0 m2-2m≠0

，
解得m=-3，
∴當m=-3時，z為純虛數(shù)．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及方程（組）的解法．關(guān)鍵是理解復(fù)數(shù)是實數(shù)，則虛部為零；復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則虛部不為零；復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實部為零，虛部不為零．