Question

當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（m²-8m+15）+（m²+3m-28）i的點(diǎn)
（1）位于第四象限；
（2）位于直線y=2x-40的右下方（不包括邊界）．

Answer 1

解：（1）∵復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（m²-8m+15）+（m²+3m-28）i的點(diǎn)位于第四象限
∴m²-8m+15＞0，且m²+3m-28＜0…3分
解得m∈[（-∞，3）∪（5，+∞）]∩（-7，4）
即m∈（-7，3）…5分
（2）∵復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（m²-8m+15）+（m²+3m-28）i的點(diǎn)位于直線y=2x-40的右下方（不包括邊界）．
即（m²-8m+15）×2-40＞m²+3m-28
即m²-19m+18＞0…8分
解得m∈（-∞，1）∪（18，+∞）…10分
分析：（1）由已知中復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（m²-8m+15）+（m²+3m-28）i的點(diǎn)位于第四象限，可得復(fù)數(shù)的實(shí)部m²-8m+15＞0，且虛部m²+3m-28＜0；
（2）復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（m²-8m+15）+（m²+3m-28）i的點(diǎn)位于直線y=2x-40的右下方（不包括邊界），可得（m²-8m+15）×2-40＞m²+3m-28．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，二元一次不等式與平面區(qū)域，其中將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式（組）是解答本題的關(guān)鍵．