設(shè)雙曲線數(shù)學(xué)公式與直線l：x+y=1交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

解：由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，可知方程組有兩組不同的解，
消去y，并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0，
∴解得，且a≠1，
而雙曲線C的離心率e=，從而，且，
故雙曲線C的離心率e的取值范圍為
分析：由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，可知方程組有兩組不同的解，確定a的范圍，即可求得雙曲線C的離心率e的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：
（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且
PA
=
5
12
PB
．求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．
（1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：
（2）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且P分有向線段
AB
的比為-
5
12
，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-y2=1 (a＞0) 與直線 l：x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．
（1）求a的取值范圍：（2）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且
PA
=
5
12
PB
．求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省德州市某中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線與直線l：x+y=1交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

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