【題目】已知數(shù)列滿足:(常數(shù)),.數(shù)列滿足:.
(1)求的值;
(2)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)問:數(shù)列的每一項(xiàng)能否均為整數(shù)?若能,求出k的所有可能值;若不能,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1) ;(2) ; (3) k為1,2時(shí)數(shù)列是整數(shù)列.
【解析】
(1)經(jīng)過計(jì)算可知:,由數(shù)列滿足:(n=1,2,3,4…),從而可求;
(2)由條件可知.得,兩式相減整理得,從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)假設(shè)存在正數(shù)k,使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù),則由(2)可知:
,由,,可求得.證明時(shí),滿足題意,說明時(shí),數(shù)列是整數(shù)列.
(1)由已知可知:,
把數(shù)列的項(xiàng)代入
求得;
(2)由
可知:①
則:②
①②有:,
即:
…,…,
;
(3)假設(shè)存在正數(shù)k使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù),
則由(2)可知:③,
由,,可知,2.
當(dāng)時(shí),為整數(shù),利用結(jié)合③式可知的每一項(xiàng)均為整數(shù);
當(dāng)時(shí),③變?yōu)?/span>④
用數(shù)學(xué)歸納法證明為偶數(shù),為整數(shù).
時(shí)結(jié)論顯然成立,假設(shè)時(shí)結(jié)論成立,
這時(shí)為偶數(shù),為整數(shù),
故為偶數(shù),為整數(shù),
時(shí),命題成立.
故數(shù)列是整數(shù)列.
綜上所述k為1,2時(shí)數(shù)列是整數(shù)列.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于無窮數(shù)列,,若-…,則稱是的“收縮數(shù)列”.其中,,分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知為無窮數(shù)列,其前項(xiàng)和為,數(shù)列是的“收縮數(shù)列”.
(1)若,求的前項(xiàng)和;
(2)證明:的“收縮數(shù)列”仍是;
(3)若,求所有滿足該條件的.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面平面,底面為矩形,,,,、分別為線段、上一點(diǎn),且,.
(1)證明:;
(2)證明:平面,并求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若是以為直角的等腰三角形,求直角邊長的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ,若此三棱錐的外接球表面積為,則三棱錐A-BCD體積的最大值為( )
A.7B.12C.6D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有l000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購買意向的調(diào)查,將計(jì)劃在今年購買5G手機(jī)的員工稱為“追光族”,計(jì)劃在明年及明年以后才購買5G手機(jī)的員工稱為“觀望者”調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.
(Ⅰ)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關(guān);
屬于“追光族” | 屬于“觀望者” | 合計(jì) | |
女性員工 | |||
男性員工 | |||
合計(jì) | 100 |
(Ⅱ)已知被抽取的這l00名員工中有6名是人事部的員工,這6名中有3名屬于“追光族”現(xiàn)從這6名中隨機(jī)抽取3名,求抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的概率.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com