【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若是以為直角的等腰三角形，求直角邊長(zhǎng)的最小值.

【答案】（1）曲線C：，直線：；（2）

【解析】

(1)根據(jù)參數(shù)方程中相等的原則求解出直線的普通方程，根據(jù)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)根據(jù)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)等于直角頂點(diǎn)到底邊的長(zhǎng)度的倍，將點(diǎn)設(shè)為參數(shù)形式并利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)的有界性求解出最小值.

（1）曲線C可化為：

曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即

直線的普通方程為：

（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

則點(diǎn)P到直線的距離為：

要使是以為直角的等腰三角形，則直角邊長(zhǎng)為.

所以，當(dāng)時(shí)，直角邊長(zhǎng)取最小值.

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