Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₅•a₁₁=3，a₃+a₁₃=4，則

a15

a5

=（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、3或

  1

  3

• D、-3或

  1

  3

Answer 1

分析：由已知中等比數(shù)列{a_n}中，a₅•a₁₁=3，a₃+a₁₃=4，根據(jù)等比數(shù)列的性質我們易得到a₃=1，a₁₃=3，或a₃=3，a₁₃=1，分別求出對應的公比q滿足的條件，即可得到

a15

a5

的值．

解答：解：在等比數(shù)列{a_n}中，
∵a₅•a₁₁=a₃•a₁₃=3，a₃+a₁₃=4，
則a₃=1，a₁₃=3，或a₃=3，a₁₃=1
當a₃=1，a₁₃=3時，q¹⁰=3，

a15

a5

=q¹⁰=3，
當a₃=3，a₁₃=1時，q¹⁰=

1

3

，

a15

a5

=q¹⁰=

1

3

故選C

點評：本題考查的知識點是等比數(shù)列的性質，其中根據(jù)a₅•a₁₁=a₃•a₁₃=3，結合 a₃+a₁₃=4構造方程組，求出a₃與a₁₃的值，是解答本題的關鍵．