Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，8a₂+a₅=0，數(shù)列{

1

an

}的前n項和為S_n，則S₅=（　　）

• A．

  31

  16

• B．

  33

  16

• C．

  31

  48

• D．

  11

  16

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的通項公式和已知即可得出公比q，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，0，
∵a₁=1，8a₂+a₅=0，
∴8×1×q+1×q⁴=0，化為q³=-8，解得q=-2．
∴an=a1qn-1=（-2）^n-1，∴

1

an

=

1

(-2)n-1

．
∴S₅=

1-(- 1 2 )5

1-(- 1 2 )

=

11

16

．
故選D．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．