Question

寫出函數(shù)f（x）=-x²+2x-3的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（-∞，1]，然后求f′（x），解f′（x）≥0，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（-∞，1]，這便證明了函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1]．

解答： 解：f（x）的對稱軸是x=1，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1]，證明如下：
f′（x）=-2x+2，解f′（x）≥0得，x≤1；
∴f（x）在（-∞，1]上單調(diào)遞增；
即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1]．

點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的單調(diào)性，以及通過求導(dǎo)數(shù)f′（x），解f′（x）≥0得出單調(diào)遞增區(qū)間的方法．