解析:函數(shù)的定義域要滿足兩個(gè)條件;
要有意義且
,且
當(dāng)原函數(shù)式變?yōu)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090912/20090912172144006.gif' width=83 height=21>時(shí),
此時(shí)定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090912/20090912172144007.gif' width=124 height=41>
顯然作了這樣的變換之后,定義域擴(kuò)大了,兩式并不等價(jià)
所以周期未必相同,那么怎么求其周期呢?首先作出的圖象:
而原函數(shù)的圖象與的圖象大致相同
只是在上圖中去掉所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)
從去掉的幾個(gè)零值點(diǎn)看,原函數(shù)的周期應(yīng)為
說明:此題極易由的周期是而得出原函數(shù)的周期也是,這是錯(cuò)誤的,原因正如上所述。那么是不是說非等價(jià)變換周期就不同呢?也不一定,如1993年高考題:函數(shù)的最小正周期是( )。A. B. C. D. 。此題就可以由的周期為而得原函數(shù)的周期也是。但這個(gè)解法并不嚴(yán)密,最好是先求定義域,再畫出圖象,通過空點(diǎn)來觀察,從而求得周期。
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