函數(shù)y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π2
，x∈R)的部分圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)解析式；（3）當(dāng)x∈（-2，8）時，求函數(shù)的值域．
分析：（1）由周期公式
1
2
T=
π
ω
=6-（-2）=8可求其最小正周期；
（2）由周期T=
2π
ω
=16可求得由ω，由函數(shù)的最值結(jié)合圖象特征可求得A，進(jìn)一步可求得φ，從而可求得函數(shù)解析式；
（3）由（2）求得y=-4sin（
π
8
x+
π
4
），由x∈（-2，8），可求得
π
8
x+
π
4
∈（0，
5π
4
），由y=-4sinx，x∈（0，
5π
4
）即可求得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）∵
1
2
T=
π
ω
=6-（-2）=8，∴T=16，
（2）∵T=
2π
ω
=16，∴ω=
π
8
，
由圖象及其特征可知A=-4，及-2×
π
8
+φ=0，解得φ=
π
4
，
∴y=-4sin（
π
8
x+
π
4
）；
（3）∵x∈（-2，8），
∴
π
8
x+
π
4
∈（0，
5π
4
），
∴y=-sin（
π
8
x+
π
4
）∈[-1，
2
2
），
∴y=-4sin（
π
8
x+
π
4
）∈[-4，2
2
），
∴當(dāng)x∈（-2，8）時，函數(shù)的值域為[-4，2
2
）．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，難點在于求A時需根據(jù)函數(shù)的最值及圖象特征求得A=-4，φ=
π
4
；易錯點在于當(dāng)x∈（-2，8），求函數(shù)的值域時，易忽略符號的正負(fù)的判斷，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）與x軸的兩個相鄰的交點坐標(biāo)為（-4，0），（2，0），則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b，則8時的溫度大約為
 
°C（精確到1°C）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高點的坐標(biāo)為（2，2），最低點的坐標(biāo)為（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的圖象的一段，O是坐標(biāo)原點，P是圖象的最高點，A點坐標(biāo)為（5，0），若|
OP
|=
10
，
OP
•
OA
=15，則此函數(shù)的解析式為
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時取最大值y=4；當(dāng)x=
7π
12
時，取最小值y=-4，那么函數(shù)的解析式為：（　　）

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