Question

命題p：不等式|

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x-1

|＞

x

x-1

的解集為{x|0＜x＜1}；命題q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要非充分條件，則（　�。�

A．p真q假

B．“p且q”為真

C．“p或q”為假

D．p假q真

Answer 1

分析：由|

x

x-1

|＞

x

x-1

可得

x

x-1

＜0解不等式可判斷P的真假，由sinA＞sinB結(jié)合正弦定理可判斷A＞B，若A＞B時(shí)分類討論：①若90°≥A＞B，結(jié)合y=sinx在（0°，90°]單調(diào)遞增，從而可得sinA的sinB大小；②若A＞90°＞B，則0°＜180°-A＜90°，結(jié)合A+B＜180°可得0°＜B＜180°-A＜90°，從而可判斷sinA 與sinB的大小，從而可判斷q的真假，結(jié)合符合命題的真假判斷

解答：解：由|

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|＞

x

x-1

可得

x

x-1

＜0
∴0＜x＜1，故P為真命題
∵sinA＞sinB
由正弦定理可得

a

2R

＞

b

2R

∴a＞b⇒A＞B
即sinA＞sinB⇒A＞B
若A＞B
①若90°≥A＞B，則y=sinx在（0°，90°]單調(diào)遞增，從而可得sinA＞sinB
②若A＞90°＞B，則0°＜180°-A＜90°．
∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°-A＜90°
∴sin（180°-A）＞sinB
∴sinA＞sinB⇒sinA
即A＞B⇒sinA＞sinB
∴A＞B”是“sinA＞sinB成立的充要條件故q是假命題
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題注要考查了p或q命題及p且q命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是利用不等式的知識(shí)解絕對(duì)值不等式及利用正弦定理及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷q的真假