Question

命題P：不等式|

x

x-1

|＞

x

x-1

的解集為（0，1）；命題q：在△ABC中“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要充分條件，則下列命題為真命題的為（　�。�

A．p∧q

B．?p∧q

C．p∧?q

D．?p∧?q

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，解不等式可知p為真命題，￢p為假命題；由正弦定理，可判斷q為真，￢q為假，結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系可判斷出答案

解答：解：若|

x

x-1

|＞

x

x-1

，則

x

x-1

＜0，解得0＜x＜1，故命題p為真命題，￢p為假命題；
解：由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

=2R，
當(dāng)sinA＞sinB時(shí)，2RsinA＞2RsinB，即a＞b，則A＞B．
反之，當(dāng)A＞B，a＞b，2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB
故“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件，故命題q為真命題，￢q假命題；
則p∧q為真，p∧（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假，（￢p）∧q為假
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合命題的真假關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷命題p，q的真假