某人沿一條折線段組成的小路前進(jìn)，從A到B，方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到AB方向所成的角）是50°，距離是3km；從B到C，方位角是110°，距離是3km；從C到D，方位角是140°，距離是（9+3
3
）km．試畫出大致示意圖，并計(jì)算出從A到D的方位角和距離（結(jié)果保留根號(hào)）．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：作出示意圖，連接AC，在△ABC中，由余弦定理求出AC，在△ACD中，由余弦定理求出AD，從而可求∠CAD，即可得出結(jié)論．
解答： 解：示意圖，如圖所示，（4分）
連接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+（180°-110°）=120°，
又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°
由余弦定理可得AC=
AB2+BC2-2AB•BC•cos120°
=3
3
（7分）
在△ACD中，∠ACD=360°-140°-（70°+30°）=120°，
CD=3
3
+9．
由余弦定理得AD=
AC2+CD2-2AC•CD•cos120°

=
9(
2
+
6
)
2
（km）．（10分）
由正弦定理得sin∠CAD=
CD•sin∠ACD
AD
=
2
2
   （12分）
∴∠CAD=45°，于是AD的方位角為50°+30°+45°=125°，（13分）
∴從A到D的方位角是125°，距離為
9(
2
+
6
)
2
km．（14分）
點(diǎn)評：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理、正弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（1）與直線L1：x+y-4=0平行；
（2）與直線L2：x-2y+4=0垂直；
（3）過切點(diǎn)：A（4，-1）．

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已知a2x=
2
+1，求
a3x+a-3x
ax+a-x
的值．

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（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=x平行，求實(shí)數(shù)t的值；
（Ⅱ）若對任意的x∈[0，1]，都有|f（x）|≤5成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|a＜x＜a+3}．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求A∩B；
（2）求使得B⊆A的實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不存在實(shí)數(shù)x，使x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且點(diǎn)P（
6
2
，
1
2
）在橢圓C上．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過定點(diǎn)A（-
2
，0）的直線l1交y軸于點(diǎn)Q，交曲線C于點(diǎn)R，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線l2，使得l2∥l1，且l2交曲線C于點(diǎn)S，證明：|AQ|，
2
|OS|，|AR|三個(gè)數(shù)值成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
4
5
（0＜α＜
π
2
），求cos（2α+
π
4
）的值．

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解下列關(guān)于x的方程：
（1）sin4x=sin
π
12
；
（2）sinxcosx+sin2x-2cos2x=0；
（3）3sin2x+8sinxcosx-3cos2x=5．

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