如果數(shù)列滿足:
且
,則稱數(shù)列
為
階“歸化數(shù)列”.
(1)若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列,寫出該數(shù)列的各項(xiàng);
(2)若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若為n階“歸化數(shù)列”,求證:
.
(1)或
;(2)
或
;(3)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)等比數(shù)列是4階“歸化數(shù)列”,則有
,這樣
,于是
,從而
,
,以后各項(xiàng)依次可寫出;(2)等差數(shù)列
是11階“歸化數(shù)列”,則
,
,這樣有
,知當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,由此可得
的通項(xiàng)公式分別為
或
;(3)對(duì)
階“歸化數(shù)列”,從已知上我們只能知道在
中有正有負(fù),因此為了求
,我們可以設(shè)
是正的,
是負(fù)的,這樣
,
,
證畢.
(1)設(shè)成公比為
的等比數(shù)列,顯然
,則由
,
得,解得
,由
得
,解得
,
所以數(shù)列或
為所求四階“歸化數(shù)列”; 4分
(2)設(shè)等差數(shù)列的公差為
,由
,
所以,所以
,即
, 6分
當(dāng)時(shí),與歸化數(shù)列的條件相矛盾,
當(dāng)時(shí),由
,所以
,
所以 8分
當(dāng)時(shí),由
,所以
,
所以(n∈N*,n≤11),
所以(n∈N*,n≤11), 10分
(3)由已知可知,必有ai>0,也必有aj<0(i,j∈{1,2, ,n,且i≠j).
設(shè)為諸ai中所有大于0的數(shù),
為諸ai中所有小于0的數(shù).
由已知得X=+
+ +
=
,Y=
+
+ +
=-
.
所以. 16分
考點(diǎn):新定義,新定義概念的應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和公式,不等式的放縮法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查(一)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m,長(zhǎng)為10m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分.現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁,長(zhǎng)度保持不變,底面為等腰梯形(如圖所示,其中O為圓心,
在半圓上),設(shè)
,木梁的體積為V(單位:m3),表面積為S(單位:m2).
(1)求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求的值,使體積V最大;
(3)問當(dāng)木梁的體積V最大時(shí),其表面積S是否也最大?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省鹽城市高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知直線在矩陣
對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本
.
(1)求實(shí)數(shù),
的值;
(2)若點(diǎn)在直線
上,且
,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省鹽城市高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,90件,60
件. 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否有顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量
為的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了4件,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知均為正數(shù),證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為
的等差數(shù)列,
為其前
項(xiàng)和,且滿足
.若不等式
對(duì)任意的
恒成立,則實(shí)數(shù)
的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
棱長(zhǎng)為的正四面體的外接球半徑為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省淮安市高三5月信息卷文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知直線,若對(duì)任意
,直線
與一定圓相切,則該定圓方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省淮安市高三Ⅲ級(jí)部決戰(zhàn)四統(tǒng)測(cè)二文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知直線與圓
交于不同的兩點(diǎn)
,
是坐標(biāo)原點(diǎn),且有
,則
的取值范圍是 .
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