Question

已知xy＜0，并且4x²-9y²=36．由此能否確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f（x），如果能，求出其解析式、定義域和值域；如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)xy＜0得到x、y的正負(fù)，然后分兩種情況進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到函數(shù)的解析式，求出定義域，根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可．

解答：解：xy＜0?

x＞0 y＜0

或

x＜0 y＞0

因?yàn)?x²-9y²=36，故y²=

4

9

x2 -4
所以y=f（x）=

- 4 9 x2-4 (x＞3) 4 9 x2-4 (x＜-3)

因此能確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f（x）．其定義域?yàn)椋?∞，-3）∪（3，+∞）．
且不難得到其值域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，以及函數(shù)的表示方法解析式法和函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．