Question

已知f（x）=9^x-2×3^x+4，x∈[-1，2]，求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析：令t=3^x，求出t的取值范圍，把f（x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最值．

解答：解：令t=3^x，∵x∈[-1，2]，∴t∈[

1

3

，9]，
原式變?yōu)椋篻（t）=t²-2t+4=（t-1）²+3，t∈[

1

3

，9]，
∴當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)x=0，f（x）_min=3，當(dāng)t=9時(shí)，此時(shí)x=2，f（x）_max=67．
故f（x）的最大值為67，最小值為3．

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值求解，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，注意換元后變量范圍的變化．