Question

若函數(shù)f(x)=

2x(x≤1) log  1 2 x(x＞1)

則y=f（x）的圖象可以是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本題是一個分段函數(shù)，當x≤1時其為一指數(shù)函數(shù)，當x＜1時，其為一對數(shù)函數(shù)，故可分別根據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)研究其單調(diào)性與相應區(qū)間上函數(shù)圖象變化的對應，由此即可選出正確選項．

解答：解：由函數(shù)f(x)=

2x(x≤1) log  1 2 x(x＞1)

知，
  當x≤1時其為一指數(shù)函數(shù)，由于其底數(shù)為2，故在區(qū)間（-∞，1）上是增函數(shù)，且過（0，1）點，右端點坐標為（1，2）
  當x＞1時，其為一對數(shù)函數(shù)，由于其底數(shù)為

1

2

，故在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，且左端點坐標為（1，0）
  觀察四個選項，A、B中圖象不過（0，1）點，D中圖象不過（1，0），B中圖象變化符合函數(shù)的性質(zhì)
  故選B

點評：本題考點是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)圖象的變化與函數(shù)性質(zhì)的對應，指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，其單調(diào)性為增，圖象是上升的；底數(shù)大于0小于1時其單調(diào)性為減，圖象是下降的，圖象恒過；對數(shù)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，其單調(diào)性為增，圖象是上升的；底數(shù)大于0小于1時其單調(diào)性為減，圖象是下降的，圖象恒過（1，0）；熟練掌握函數(shù)的這些性質(zhì)可以提高解題的速度與準確性．