Question

已知三棱錐P-ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，M為PC的中點(diǎn)，AN=3NB．
求證：MN⊥AB．

Answer 1

【答案】分析：證明直線與直線垂直可將其中一條直線放到平面內(nèi)，平面的選擇可借助題目中已知的一些垂直關(guān)系取尋找，有中點(diǎn)的問題可利用中位線性質(zhì)解決．
解答：解：如圖：
取直線AB，AC的中點(diǎn)分別為D、E，
再取BD、EC的中點(diǎn)分別為N、F，
連接PD、PE、DE、MF、NF，
由PA=PB知PD⊥AB，D、E為直線AB，AC的中點(diǎn)，DE∥BC而BC⊥平面PAB
∴DE⊥AB，而PD∩DE=D，
∴AB⊥平面PDE，而NF∥DE，MF∥PE 知平面PDE∥平面MNF，
∴AB⊥平面MNF，MN?平面MNF∴MN⊥AB．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．