Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=1+ ．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（3）求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x﹣1≠0，可得x≠0，

∴函數(shù)的定義域為{x|x≠0}．

（2）解：奇函數(shù)

證明：f（﹣x）=1+ = =﹣1﹣ =﹣f（x）．

∴f（x）是奇函數(shù)；

（3）解：x＞0時，f（x）＞1，

∴值域為（﹣∞，1）∪（1，+∞）

【解析】（1）利用分母不為0，求f（x）的定義域；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷、證明f（x）的奇偶性；（3）x＞0時，f（x）＞1，即可求f（x）的值域．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅�數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的)，還要掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．