Question

已知點A在直線x-y=0上，點B在直線x+y=0上，線段AB過（-1，0）且中點在射線x-2y=0（x≤0）上，則線段AB的長度為

 

．

Answer 1

考點：兩條直線的交點坐標(biāo),兩點間的距離公式

專題：直線與圓

分析：線段AB過（-1，0），線段AB所在直線斜率不存在時，不滿足線段AB的中點在射線x-2y=0（x≤0）上，設(shè)AB的斜率為k，則線段AB所在直線的方程為：y=k（x+1），結(jié)合點A在直線x-y=0上，點B在直線x+y=0上，線段AB的中點在射線x-2y=0（x≤0）上，求出AB兩點的坐標(biāo)，代入兩點間距公式，可得答案．

解答： 解：線段AB過（-1，0），線段AB所在直線斜率不存在時，不滿足線段AB的中點在射線x-2y=0（x≤0）上，
設(shè)AB的斜率為k，則線段AB所在直線的方程為：y=k（x+1），
∵點A在直線x-y=0上，點B在直線x+y=0上，
∴A點坐標(biāo)為：（

k

1-k

，

k

1-k

），B點坐標(biāo)為：（

k

-1-k

，

k

1+k

），
故線段AB的中點為：（

k 1-k + k -1-k

2

，

k 1-k + k 1+k

2

），
∵線段AB的中點在射線x-2y=0（x≤0）上，
∴

k 1-k + k -1-k

2

-（

k

1-k

+

k

1+k

）=0，且

k 1-k + k -1-k

2

≤0，
解得：k=2，或k=0（舍去）
故點A坐標(biāo)為：（-2，-2），B點坐標(biāo)為：（-

2

3

，

2

3

），
故線段AB的長度為：

(-2+ 2 3 )2+(-2- 2 3 )2

=

4

3

5

，
故答案為：

4

3

5

．

點評：本題考查的知識點是兩條直線的交點坐標(biāo)，兩點間距公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．