如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA1平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．

（1）證明：AE⊥PD‘

（2）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為求二面角E-AF-C的余弦值

 

 

【答案】

（1）證明略

（2）求二面角的余弦值為

【解析】本題綜合了直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的性質(zhì)和棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積等幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．在題中出現(xiàn)了探究性問題，請(qǐng)同學(xué)們留意在解題過程中“空間問題平面化的思路”，是立體幾何常用的數(shù)學(xué)思想．

（1）四邊形ABCD是一條對(duì)角線AC等于邊長(zhǎng)的菱形，從而△ABC為正三角形，BC邊上的中線AE也是高線，聯(lián)系BC∥AD得到AE⊥AD，再利用AD是PD在平面ABCD內(nèi)的射影，從而得到AE與PD垂直．

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系得到二面角的求解

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)，
求證：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求AP的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•崇明縣二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，AB=2，AP=2．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AF-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，點(diǎn)M，N分別在PD，PC上，
PN
=
1
2
NC
，PM=MD．
（Ⅰ） 求證：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案