解答:解:(1)(法一)∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥CD,
又∵CD⊥AD,PA∩AD=A,∴CD⊥面PAD.∵AM?面PAD,∴CD⊥AM
∵M(jìn)是PD的中點(diǎn),且PA=AD=2,
∴AM⊥PD,又∵PD∩CD=D
∴AM⊥面PCD,而PC?面PCD,∴PC⊥AM.
∵
=,∴點(diǎn)N是PC的三等分點(diǎn).
∵
PC===2,∴
PN=.
∵
==,∠APN=∠CPA,∴△PAN=△PCA,∴∠ANP=90°,
∴AN⊥PC,又PC⊥AM且AM∩AN=A,∴PC⊥面AMN.
(法二))∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥CD,
又∵CD⊥AD,PA∩AD=A,∴CD⊥面PAD.∵AM?面PAD,∴CD⊥AM
∵M(jìn)是PD的中點(diǎn),且PA=AD=2,
∴AM⊥PD,又∵PD∩CD=D
∴AM⊥面PCD,而PC?面PCD,∴PC⊥AM.∴AN⊥PC,又PC⊥AM且AM∩AN=A,∴PC⊥面AMN.
由于四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥面ABCD,故可以建立分別以AB,AB,AP為X軸,Y軸,Z軸的空間直角坐標(biāo)系.
∵PA=AD=2,∴P(0,0,2),D(0,2,0),B(2,0,0),∴M(0,1,1),C(2,2,0),
∴
=(2,2,-2),=(0,1,1),
•=0+2-2=0,∴PC⊥AM,
設(shè)N(x,y,z),∵
=,求得
N(,,),
∵
•=+-=0,∴AN⊥PC.
又PC⊥AM,且AM∩AN=A,∴PC⊥面AMN.
(2)設(shè)平面BAN的法向量為
=(x,y,z),∵
,∴
=(0,2,-1).
∵
=(2,2,-2)是平面AMN的法向量,∴
cos<,>==,
∴二面角B=AN-M的余弦值為
-.