【題目】某城市在發(fā)展過(guò)程中，交通狀況逐漸受到有關(guān)部門的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，車輛通過(guò)該市某一路段的用時(shí)y（分鐘）與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出： y=
求從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，通過(guò)該路段用時(shí)最多的時(shí)刻．

【答案】解：①當(dāng)6≤t＜9時(shí)，

y′=﹣ t2﹣ t+36=﹣ （t+12）（t﹣8）

令y′=0，得t=﹣12（舍去）或t=8．

當(dāng)6≤t＜8時(shí)，y′＞0，當(dāng)8＜t＜9時(shí)，y′＜0，

故t=8時(shí)，y有最大值，ymax=18.75

②當(dāng)9≤t≤10時(shí)，y= t+ 是增函數(shù)，

故t=10時(shí)，ymax=16

③當(dāng)10＜t≤12時(shí)，y=﹣3（t﹣11）2+18，

故t=11時(shí)，ymax=18

綜上可知，通過(guò)該路段用時(shí)最多的時(shí)刻為上午8點(diǎn)


【解析】通過(guò)分段函數(shù)①當(dāng)6≤t＜9時(shí)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出最大值；②當(dāng)9≤t≤10時(shí)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性求解最大值，③當(dāng)10＜t≤12時(shí)，利用二次函數(shù)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù), 為常數(shù).

（1）確定的值；

（2）求證： 是上的增函數(shù)；

（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．

(1)求正視圖的面積；

(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M 在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，0），直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB關(guān)于x軸對(duì)稱，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x．若在區(qū)間[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ，2）
D.（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b. (0 <φ < π)

(1)求這段時(shí)間的最大溫差；

(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足： ，且該函數(shù)的最小值為1．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>（其中），問(wèn)是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù)， ，使得函數(shù)的值域也為？若存在，求出， 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若對(duì)于任意的，總存在使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ ）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0， ]上單調(diào)遞增，則φ的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ）
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面有命題：

①y=|sinx-|的周期是2π；

②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；

③方程cosx=lgx有三解;

④為正實(shí)數(shù),在上遞增，那么的取值范圍是；

⑤在y=3sin(2x+)中,若f(x)=f(x2)=0,則x1-x2必為的整數(shù)倍;

⑥若A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;

⑦在中,若,則鈍角三角形。

其中真命題個(gè)數(shù)為(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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