在△ABC中，已知為
2cosA-3sinC
cosB
=
3c-2a
b
，求
a
c
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理及其
2cosA-3sinC
cosB
=
3c-2a
b
，可得
2cosA-3cosC
cosB
=
3sinC-2sinA
sinB
，化簡(jiǎn)整理可得2sinC=3sinA，即可得出．
解答： 解：由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
═2R得：a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC，
∴
2cosA-3cosC
cosB
=
3sinC-2sinA
sinB
，
即2cosA•sinB-3sinB•cosC=3cosB•sinC-2sinAcosB，
整理得：2（sinAcosB+cosA•sinB）=3（sinB•cosC+cosB•sinC），
即2sin（A+B）=3sin（B+C），
∵A+B=π-C；B+C=π-A，
∴2sin（π-C）=3sin（π-A），
即2sinC=3sinA，
∴
a
c
=
sinA
sinC
=
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=
π
3
，且PA⊥平面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線PC∥平面MBD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x（4-x）（0＜x＜4）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-（4+m2）x，其中m∈R，且m＞0，區(qū)間D={x|f（x）＜0}．
（1）求區(qū)間D的長(zhǎng)度（區(qū)間（a，b）的長(zhǎng)度定義為b-a）；
（2）記區(qū)間D的長(zhǎng)度為g（m），試用函數(shù)的單調(diào)性定義證明g（m）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增；
（3）給定常數(shù)t∈（0，2），當(dāng)2-t≤m≤2+t時(shí)，求區(qū)間D的長(zhǎng)度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin2A+sin2C+cos2B＜1，則△ABC一定是（　　）
A、鈍角三角形B、直角三角形
C、銳角三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商，決定當(dāng)一次性訂購(gòu)量不少于100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于50元（例如一次性訂購(gòu)101個(gè)零件，則101個(gè)零件的單價(jià)是60-1×0.02=59.98元）．
（1）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？
（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為X個(gè)時(shí)，零件的出廠單價(jià)為Y元．寫出y=f（X）的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若廠方現(xiàn)有600個(gè)零件，當(dāng)銷售商一次性訂購(gòu)量x（x＞100）為多少個(gè)時(shí)，廠方的銷售額g（x）最大？（銷售額g（x）=銷售數(shù)量×銷售單價(jià)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量
CD
=（　　）
A、-
BC
+
DA
B、-
BC
-
BD
C、
BC
-
BD
D、
BC
+
DA

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在南沙群島上，A島與B島相距8海里，一艘軍艦在海上巡邏，巡邏過程中，從軍艦上看A、B兩島視角為直角，試寫出軍艦巡邏路線的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線y=x對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A，B，則|AB|等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案